代数栈导出范畴的一个正面结果与两个负面结果

设 $X$ 为拟紧且拟分离的概形。关于 $X$ 的无界导出范畴有两个基本且普遍的事实：(1) $\mathsf{D}_{\mathrm{qc}}(X)$ 由完美复形紧生成；(2) 若 $X$ 是诺特的或具有仿射对角线，则函子 $\Psi_X \colon \mathsf{D}(\mathsf{QCoh}(X)) \to \mathsf{D}_{\mathrm{qc}}(X)$ 是一个等价。我们的主要结果是，对于正特征域上的代数栈，断言 (1) 和 (2) 通常不成立。