AdS$_5\times$S$^5$中无张力IIB弦的单圈自由能

考虑${\cal N}=4$超杨-米尔斯理论的零't Hooft耦合极限，所有单迹算符的精确能谱可通过基础的$so(2,4)$特征标获得。这进而使得借助最近发展的zeta函数特征标积分表示(CIRZ)方法，能够计算AdS$_5\times$S$^5$背景中无张力IIB弦理论的单圈自由能。我们首先计算第$(p-1)$条雷吉轨迹上弦态的单圈自由能，发现结果为单个${\cal N}=4$麦克斯韦多重态自由能的$p$倍。因此，完整的单圈自由能与发散级数$\sum_{p=2}^\infty p\,$成正比。该发散源于在中间阶段中断了正则化过程。通过对态的重新组织，我们在对雷吉轨迹求和后提取出自由能的有限部分。这一方式给了我们一个有限结果，它是${\cal N}=4$多重态自由能的负值。因此，这一体空间单圈结果与边界结果中$N^2-1$因子的-1项相匹配。