一维踏脚石模型、沙丁鱼遗传学与布朗局部时

考虑一个具有规模为 $M$ 的族群和每代迁移概率 $\nu$ 的一维踏脚石模型，或者一个相互作用发生在量级为 $K$ 的距离上的 $\mathbb{Z}$ 上的选民模型。在原点采样一个个体，在 $L$ 处采样另一个个体。我们证明，如果 $M\nu/L$ 和 $L/K^2$ 收敛于正的有限极限，则样本的谱系收敛为一对布朗运动，当其差值的局部时超过一个独立的指数分布随机变量后，这对布朗运动发生合并。对合并时间分布的计算导出了一个一维抛物型微分方程，该方程在 0 处具有一个有趣的边界条件。