稠密非晶硬球的一维Kac模型

我们引入一种受限条件下硬球的新模型，用于研究玻璃化转变和阻塞转变。该模型是一条由 $d$ 维盒子组成的一维链，每个盒子包含相同数量的硬球，且链两端盒子中的粒子被淬火固定在平衡位置。我们关注该模型的无限维极限 ($d \to \infty$)，并利用复本液体理论解析计算了玻璃化转变密度。从转变密度对链长的依赖关系中，我们提取了玻璃化转变时的特征长度尺度。长度的发散由两个指数刻画：动力学转变为 $-1/4$，理想玻璃转变为 $-1$，这与 $p$-spin 平均场自旋玻璃模型的结果一致。我们还表明该模型有助于研究阻塞转变中增长的长度尺度。