一个三次 3-单调样条

对于 $[a,b]$ 上的任意 3-单调函数 $f$（其三阶差商对于任意四个不同点的选取均非负，等价地，$f$ 在 $(a,b)$ 上具有凸导数），我们构造了一个具有 $n\in \Bbb N$ 个“几乎”等距节点 $a_j$ 的三次 3-单调（类似于 $f$）样条 $s$，使得 $$\left\Vert f-s \right\Vert_{[a_j,a_{j-1}]} \le c\, \omega_4 \left(f,(b-a)/n,[a_{j+4},a_{j-5}]\cap [a,b]\right), \quad j=1,...,n,$$ 其中 $c$ 是绝对常数，$\omega_4 \left(f,t,[\cdot,\cdot]\right)$ 是 $f$ 的 $4$ 阶光滑模，$||\cdot ||_{[\cdot,\cdot]}$ 是最大值范数。