论某些欧几里得李代数的 $Z$-分解

在本文中，我们使用 $Z$-分解作为工具，在某些李群上寻找局部对称的左不变黎曼度量。为此，我们需要计算曲率算子的谱。由于对该谱的研究非常困难，我们对黎曼李群的类别及其维度施加了限制。我们研究了 $4$ 维连通黎曼李群，其对应的李代数为 $\mathbb{A}_2\oplus 2\mathbb{A}_1,\,\mathbb{A}_{3,1}\oplus \mathbb{A}_1,\, \mathbb{A}_{3,3}\oplus \mathbb{A}_1$，以及作为 $\mathcal{C}$-空间的 $3$ 维和 $4$ 维黎曼李群的子类。