Wasserstein双样本检验及相关非参数检验族

非参数双样本或同质性检验是一个决策理论问题，涉及在不对底层分布做参数假设的情况下识别两个随机变量之间的差异。文献古老而丰富，针对单变量和多变量设置，已智能地设计和分析了多种统计量。我们的贡献是将许多这些检验联系起来，在不同统计量之间建立联系。在这项工作中，我们的核心对象是 Wasserstein 距离，因为我们形成了一条从单变量方法（如 Kolmogorov-Smirnov 检验、PP/QQ 图和 ROC/ODC 曲线）到涉及能量统计和基于核的最大均值差异的多变量检验的连接链。一些连接通过构造平滑的 Wasserstein 距离实现，另一些通过追求“分布自由”的 Wasserstein 检验实现。该链中的某些观察在文献中是隐式的，而其他似乎迄今未被注意到。鉴于非参数双样本检验的经典和持续重要性，我们旨在为熟悉部分方法但不熟悉其他方法的理论家和从业者提供有用的联系。