关于局部紧阿贝尔群中的一致渐近上密度

从$\mathbb{N}$、$\mathbb{Z}^d$、$\mathbb{R}^d$等最经典情形或$\sigma$-有限阿贝尔群的已知结果出发，我们在此定义了在一般局部紧阿贝尔群中渐近一致上密度的概念。尽管有些令人惊讶，但这一新概念被证明是$\mathbb{Z}^d$、$\mathbb{R}^d$经典情形的正确推广。该新概念用于推广先前仅针对经典情形或$\sigma$-有限阿贝尔群获得的一些类似结果。特别地，我们展示了Furstenberg关于$\mathbb{Z}$的一个著名结果的如下推广：如果在一般局部紧阿贝尔群$G$中，子集$S \subset G$具有正的一致渐近上密度，则$S-S$是syndetic的。