关于时间自适应的临界变量指数向量扩散流及其在图像处理中的应用

变量指数空间在现实问题中发现了有趣的应用。最近，利用基于变量指数的变分和演化问题用于图像处理引起了相当大的兴趣。与变量指数相关的主要偏微分方程（PDEs）类别涉及 $p(\cdot)$-拉普拉斯算子。在图像处理应用中，变量指数可以接近临界值 $1$，这给证明解的存在性带来了独特的挑战，而这是先前未被掌握的。在这项工作中，我们发展了若干额外的泛函框架来研究具有临界变量指数的时间依赖抛物流。具体地，我们考虑有界向量偏变分（BVPV）空间及其变量指数对应空间。我们证明了在我们的变量指数空间中临界向量 $p(t,x)$-拉普拉斯流弱解的存在性。对于非时间依赖的基于变量指数的临界向量 $p(x)$-拉普拉斯流，我们得到了半群解。这些结果即使在标量情况下也是新的。这是一份面向理论的草稿，完整论文将提供使用各种变量指数示例进行彩色图像复原的详细实验结果，并与传统的基于 PDE 的图像处理过程进行比较。我们的结果将表明变量指数拉普拉斯流在图像处理中、特别是图像复原中的适用性。