论 Folsom、Ono 和 Rhoades 的三个定理

Ramanujan 在临终写给 Hardy 的信中，对 mock 模函数给出了一个模糊的定义：在每个单位根处，其渐近行为与某个模形式相匹配，尽管该模函数的选择依赖于具体的单位根。最近，Folsom、Ono 和 Rhoades 证明了一个关于 Dyson 秩（mock theta）函数与 Andrews--Garvan crank（模）函数相关的一般族匹配结果的优美定理——该结果给出了隐含 $O(1)$ 常数的显式公式。在本文中，我们给出了 Ramanujan 原始论断的另一个初等证明，并概述了一些启发式方法，这些方法可能有助于获得 Folsom--Ono--Rhoades 一般定理的新证明。