关于 $\zeta_3$-Pell 方程

令 $K = \mathbb{Q}(\zeta_3)$，其中 $\zeta_3$ 为本原单位根。本文研究整数 $\alpha \in \mathcal{O}_K$ 的分布，使得范数方程 $N_{K(\sqrt[3]{\alpha})/K}(\mathbf{x}) = \zeta_3$ 对整数 $\mathbf{x} \in \mathcal{O}_{K(\sqrt[3]{\alpha})}$ 可解。对应于 $\zeta_2 = -1$ 的类似问题即为著名的负 Pell 方程。我们还在该情形下探讨了 Stevenhagen 关于负 Pell 方程猜想的自然推广。