Brownian interlacements、Poisson柱和布尔模型的可见窗口

我们研究了三个模型在 $\mathbb R^d$ 中 vacancy 集合内的可见性：Brownian interlacements、Poisson柱和Poisson-Boolean模型。设 $Q_x$ 为以 $x$ 为中心的最大球体半径，使得该球体内的每个点都通过一个模型的 vacancy 集合从 $0$ 可见。我们证明了在给定 $x$ 从 $0$ 可见的条件下，$Q_x/\delta_{\|x\|}$ 作为 $x\to\infty$ 收敛于具有显式强度的指数分布，强度取决于各模型的参数。比例函数 $\delta_r$ 是可见窗口 $\cite{arXiv:2304.10298}$ 引入的尺度，在距离 $r$ 处的 $0$ 附近的 vacancy 集合中的空间相关性尺度。