关于尼古斯不等式的验证

我们讨论的尼古斯不等式可写作\begin{equation}\label{Nicineq} e^\gamma \log\log N_x < \dfrac{N_x}{\varphi(N_x)}\,, \end{equation}其中$x\ge 2$，$N_x$表示小于或等于$x$的素数的乘积，$\gamma$是欧拉常数，$\varphi$是欧拉 totient 函数。我们看到，验证此类不等式取决于素数倒数和之和的Mertens估计中big-O函数的符号。然后我们分析了该误差项的符号。