论形式范畴理论的唯一性

我们证明了在 2-范畴 $\mathcal K$ 上，余完备 Yoneda 结构与某些 proarrow 装备之间的等价性。为此，我们将余完备 Yoneda 结构的预层构造识别为一个相对的、 lax 幂等单子，它将每个可容 1-胞 $f :A \to B$ 映为一个伴随 $\boldsymbol{P}_!f\dashv\boldsymbol{P}^*f$。$\mathcal K$ 上的每个余完备 Yoneda 结构都以这种方式从一个“具有足够伴随 1-胞”的相对 lax 幂等单子产生，其定义域生成可容理想，且此类单子的 Kleisli 范畴为其定义域装备了 proarrow。我们称这些结构为“yosegi”。很多时候，与 yosegi 相关联的预层构造生成一个双侧 Yoneda 结构；在此情形下，存在 Isbell 对偶性的完全形式版本。