关于扭曲八元数特征值问题及与 Cartan 三次曲面相关的一些六次超曲面

我们从几何视角重访八元数特征值问题。特别地，我们研究定义于与该问题相关的一个六次超曲面——Ogievetskiĭ-Dray-Manogue 六次曲面——上的一种重言层。随后我们定义并研究八元数特征值问题的一个扭曲版本。此设定下出现一个新的六次超曲面，我们研究支撑于其上的相应重言层。该扭曲版八元数特征值问题比原问题具有更高的对称性，正如本文最后所证结果所反映：扭曲八元数特征值问题的自同构群虽不与 $\mathrm{E}_6$ 同构，却在例外 Jordan 代数 $\mathrm{J}_{3}(\mathbb{O})$ 上预齐式地作用。这与经典八元数特征值问题自同构群作用的泛轨道在 $\mathrm{J}_{3}(\mathbb{O})$ 中（至少）余维数为 $6$ 的事实形成鲜明对比。