利用 Mathematica 寻找八元数 eigenvectors
环与代数
2009-10-31 v1
摘要
3x3 八元数 Hermite 矩阵的特征值问题包含一些我们在别处已报道的意外之处。特别地,特征值不必为实数,存在 6 个而非 3 个实特征值,且相应的特征向量在通常意义下不正交。八元数的非结合性使计算变得棘手,所有这些结果最初都是通过暴力(但精确)的 Mathematica 计算得到的。其中一些,如实特征值的计算,后来有了更优雅的实现;另一些则没有。我们在此描述 Mathematica 在分析此问题中的使用,特别是其在证明一个广义正交性质中的使用,而该性质尚无其他已知证明。
引用
@article{arxiv.math/9807133,
title = {Finding Octonionic Eigenvectors Using Mathematica},
author = {Tevian Dray and Corinne A. Manogue},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9807133},
year = {2009}
}
备注
LaTeX2e, 22 pages, 8 PS figures (uses included PS prolog; needs elsart.cls and one of epsffig, epsf, graphicx)