关于 {1, 3}-超图的图兰密度

本文中，我们考虑 {1,3}-超图上的图兰问题。我们证明一个 {1, 3}-超图是退化的当且仅当它是 $H^{\{1, 3\}}_5$-可着色的，其中 $H^{\{1, 3\}}_5$ 是一个顶点集 $V=[5]$、边集 $E=\{\{2\}, \{3\}, \{1, 2, 4\}, \{1, 3, 5\}, \{1, 4, 5\}\}$ 的超图。利用这一结果，我们进一步证明对任意由不同正整数组成的有限集 $R$，除 $R=\{1, 2\}$ 的情形外，总存在非平凡的退化 $R$-图。我们还计算了一些小的 {1,3}-超图的图兰密度。