关于与非可求和相互作用系统截断问题

本文考察了在 $\mathbf{Z}^d$（$d\geq 2$）上的具有长程 $q$ 状态 Potts 模型。对于各种非可求和的铁磁偶相位函数 $\phi(x)\geq 0$，我们证明对于所有反温度 $\beta>0$，都存在一个整数 $N$，使得在截断模型中（即抑制距离大于 $N$ 的自旋之间的相互作用），该模型至少存在 $q$ 个不同的无限体积 Gibbs 态。这一结果特别适用于所有渐近行为呈类型 $\phi(x)\sim \|x\|^{-\alpha}$（$0\leq\alpha\leq d$）的势函数。我们采用简单的 percolation 论证获得了这些结果。