使用 Horton-Strahler 指数对二进制树的拓扑分类

Horton-Strahler (HS) 指数 $r=\max{(i,j)}+\delta_{i,j}$ 已被证明与诸多物理（如扩散限制性聚集）、地质（河流网络）、生物（肺动脉、血管、各种树种）和计算（寄存器使用）应用相关。本文重新审视了 HS 指数在根、无标记、平面二进制树集合中的枚举问题，并对同一指数在 ambilateral 树集合中的情况进行了枚举。Ambilateral 集合是指无法通过通过树上任意节点处的垂直轴反射来获得彼此的树的集合。对于无标记集合，我们给出一种对现有精确解的另一种推导。通过扩展这一技术处理 ambilateral 集合，这种集合由一系列非线性函数方程描述，我们能够给出一个在收敛圆附近的双指数收敛逼近器，并推导出此类树的显式渐近形式。