关于置换多面体簇的Todd类

在辫子扇的特殊情形下，我们为Berline-Vergne构造给出了一个组合公式，该构造用于计算多面体中格点数的欧拉-麦克劳林型公式。我们的公式是通过计算置换多面体簇的Todd类的一个对称表达式得到的。通过证明该公式并不总是取正值，我们证明了置换多面体簇 $X_d$ 的Todd类在 $d\geq 24$ 时不是有效的。此外，我们证明了任何格广义置换多面体的埃尔哈特多项式中的线性系数是正的。