关于行列式约束下非线性弹性松弛理论的研究

我们考虑非线性弹性中形式为 $I[u]=\int W(Du)dx$ 的向量变分问题，其中 $W$ 在行列式为正的矩阵上连续，且当行列式为正的矩阵序列趋于零时发散至无穷大。我们表明，在适当的生长假设下，泛函 $\int W^{qc}(Du)dx$ 是 $I$ 的松弛的上界，并且如果 $W$ 的拟凸包络 $W^{qc}$ 是多凸的且具有 $p\ge n$ 的下界 $p$-增长，则该泛函与松弛重合。这包括几个物理相关的例子。我们还展示了如何将不可压缩性约束纳入我们的结果中。