主成分分析用于方程发现

主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是最常用的统计方法之一，用于数据探索和降维，其中前几个主成分解释了数据中相当大比例的变异性。较少被关注的是最后几个主成分，因为它们不解释可观比例的变异性。然而，最后主成分的这一决定性特征也使它们成为在不同案例间保持恒定的变量组合。这种恒定组合很重要，因为它们可能反映了自然界的基本定律。在涉及大量噪声协变量的情况下，基本定律可能不对应于最后一个主成分，而是对应于最后几个中的一个。因此，需要一个准则来识别相关的特征向量。本文使用两个例子来演示所提出的方法；一个来自物理学，涉及少量协变量，另一个来自气象学，其中协变量数量达数千。结果表明，通过适当的选择准则，PCA可以被用来“发现”开普勒第三定律（在前者中）和测高方程（在后者中）。