群的对称正规图
群论
2026-01-28 v1 组合数学
摘要
本文引入了群 G 的对称正规图。该图的顶点集合由群的元素组成。当 x 落在 ⟨y⟩ 的正规化子且 y 落在 ⟨x⟩ 的正规化子时，顶点 x 和 y 相邻。我们研究了该图在由群上图构成的层级结构中的位置。我们证明，现有的层级结构被该图进一步细化，其边集位于通讯图和零化图的边集之间。对于有限群，我们证明了对称正规图等于通讯图和等于零化图的必要充分条件。对称正规图的边集也是 Engel 图边集的子集，并与群的非生成图保持联系。
引用
@article{arxiv.2601.19569,
title = {On the Symmetric Normaliser Graph of a Group},
author = {Surbhi and Geetha Venkataraman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.19569},
year = {2026}
}