关于 $\vec{k}$-Dyck 路径的扫描映射

Garsia 和 Xin 给出了一种线性算法，用于反演 $D_{m,n}$ 中 Fuss 有理 Dyck 路径的扫描映射，其中 $m=kn\pm 1$。他们引入了一族中间标准 Young 表 $\mathcal{T}_n^k$。随后反演扫描映射通过对 $T\in \mathcal{T}_n^k$ 上的简单行走算法完成。我们发现他们的思想自然推广到 $\mathbf{k}^\pm$-Dyck 路径，也推广到 $\mathbf{k}$-Dyck 路径（在等参数情形退化为 $k$-Dyck 路径）。中间对象变为 $\mathcal{T}_\mathbf{k}$ 中不同列长的类似类型表。该方法独立于 Thomas-Williams 反演一般模扫描映射的算法。