关于由 B 样条生成的 Gabor 系统格拉姆矩阵结构的研究

我们考察由在时间-频率格子上由参数 $a$ 和 $b$ 生成的由连续紧致函数 $g$ 生成的 Gabor 系统 $\mathcal{G}(g,a\mathbb{Z}\times b\mathbb{Z})$。我们展示在对 Gabor 元素进行适当排序后，$\mathcal{G}(g,a\mathbb{Z}\times b\mathbb{Z})$ 的格拉姆矩阵的某些子矩阵具有块 Toeplitz 结构。这种结构性质使我们能够通过诉诸 Toeplitz 矩阵的谱理论，对格拉姆矩阵的有限子块推导谱结果。特别地，我们将结果应用于由 $N$ 阶 B 样条生成的 Gabor 系统的格拉姆矩阵。