关于极端阈值超出的空间范围

我们引入了极值范围，这是一个用于研究$\mathbb{R}^d$上随机场中极端事件空间范围的局部统计量。以位置$s$处超出高阈值为条件，$s$处的极值范围被定义为从$s\in\mathbb{R}^d$到未超出位置的最短距离的随机变量。我们利用游程集理论中的工具（如Lipschitz-Killing曲率）来表达极值范围的分布性质，包括小距离和高阈值的渐近性质。极值范围捕捉了条件极端事件的空间范围随阈值升高而缩放的速率，并将其分布性质与极值理论中著名的二元尾部相关系数以及时间序列的极值指数联系起来。我们计算了常用模型（如高斯或正则变化随机场）的理论极值范围性质。数值研究表明，当从在紧凑观测窗口上观测到的离散化游程集中估计极值范围时，所得估计量的分布能恰当地再现理论上推导出的与Lipschitz-Killing曲率密度的联系。