使用神经网络求解欧几里得路径积分
高能物理 - 唯象学
2026-03-20 v2
摘要
本文提出了一种使用神经网络求解量子力学中任意势能函数下路径积分问题的数值方法。该方法基于欧几里得路径积分规范中出现的相互作用项的径向基函数展开。通过构建具有指数非线性隐层的相应多层感知器类型神经网络，原路径积分可近似为由高斯路径积分组成的线性组合，这些高斯路径积分可以解析求解。该方法已用于双阱势（包含二次项和四次项）进行测试，给出的实际值和估计的束缚态波函数在较大欧几里得时间下得到的传播器之间给出了非常好的，仅在几个百分点范围内的一致性。该提出的方法还可用于描述具有虚部的势能，这一点通过对一个带有复频率的简单高斯路径积分进行测试得出，其中模型不确定性在实部和虚部的传播器上都保持在1%以下。
引用
@article{arxiv.2509.16953,
title = {On the solution of Euclidean path integrals with neural networks},
author = {Gabor Balassa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.16953},
year = {2026}
}