关于张量的相似性

设 $\mathbb{P}_n$ 为所有与某个 $n$ 阶置换矩阵具有相同零模式的矩阵集合。本文证明如下结果：设 $\mathbb{I}$ 为阶数 $m\ge3$ 且维数 $n\ge2$ 的单位张量。若 $P$ 和 $Q$ 是两个满足 $P\mathbb{I}Q=\mathbb{I}$ 的矩阵，则 $P,Q\in \mathbb{P}_n$。这给出了阶数 $m\ge3$ 的张量相似性的一个刻画。