论 Gröbner 基计算的鲁棒硬度

Gröbner 基的计算是一个公认难题。然而，与许多其他问题相比，关于这种困难性是否鲁棒（robust）的研究很少。在本文中，我们构建并展示了关于 Gröbner 基近似计算问题的结果。我们表明，构造由一组多项式生成的理想的 Gröbner 基是 NP-hard 的，即使允许算法丢弃 $(1 - \epsilon)$ 比例的生成元，以及类似地允许算法丢弃变量（以及包含它们的生成元）时也是如此。我们的结果表明，即使是对于简单多项式系统（例如最大次数 2，每个生成元至多 3 个变量），Gröbner 基的计算也是鲁棒困难的。最后，我们大幅加强了 De Loera 等人提出的强 $c$-Partial Gröbner 问题的结果。我们的证明还建立了 Gröbner 基的鲁棒困难性与 SAT 变体及图着色（graph-coloring）的鲁棒困难性之间的有趣联系。