预测约化 Gröbner 基的基数与最大次数
交换代数
2025-08-28 v3 机器学习
摘要
我们构建神经网络回归模型，以预测二项式理想 Gröbner 基复杂度的关键度量。本工作阐明了为何基于 Gröbner 计算的神经网络预测并非直截了当的过程。利用两种随机二项式理想的概率模型，我们生成并公开了一个能够捕捉 Gröbner 复杂度充分变异性的大型数据集。我们用该数据训练神经网络，预测约化 Gröbner 基的基数及其元素的最大总次数。尽管基数预测问题不同于机器学习所处理的经典问题，我们的模拟表明神经网络（给出 等性能统计量）优于朴素猜测或多元回归模型（）。
引用
@article{arxiv.2302.05364,
title = {Predicting the cardinality and maximum degree of a reduced Gr\"obner basis},
author = {Shahrzad Jamshidi and Eric Kang and Sonja Petrović},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.05364},
year = {2025}
}