关于庞肯-奥克森方程求解器复杂度的鲍道-数 scaling
流体动力学
2026-05-04 v2 数学物理
math.MP
计算物理
摘要
我们旨在回答以下问题：在非常大的 incompressible 流动模拟中，求解庞肯-奥克森方程的数值求解器复杂度是增加还是减少？结合物理与数值论据，推导在极高鲍道-数下求解器复杂度的幂律 scaling。对 Jacobi 迭代法和多网格法的理论收敛分析定义了一个二维相空间，划分为两个区域：根据求解器迭代次数随鲍道-数而增大或减小。数值结果表明，对于 Navier-Stokes 湍流，求解器复杂度随鲍道-数增加而减小；而对于一维 Burgers 方程则呈相反趋势。该提出的理论框架从统一视角阐明了求解器收敛随鲍道-数如何 scaling，为开发下一代 preconditioning 和多网格策略提供了宝贵指导。
引用
@article{arxiv.2512.22644,
title = {On the Reynolds-number scaling of Poisson solver complexity},
author = {F. Xavier Trias and Àdel Alsalti-Baldellou and Assensi Oliva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.22644},
year = {2026}
}