分段线性几何上的鲁林方程快速求解器

鲁林方程从不可压缩纳维-斯托克斯方程推导而来，在长薄域几何和小规模雷诺数下得到简化。鲁林方程是椭圆型微分方程，代表了控制方程的显著简化。当流体域为分段线性时，鲁林方程可得到精确解，我们通过耦合每个分段组成部分的精确解来构建该解。我们分别考虑分段常数高度和分段线性高度的情形；在两种情况下，都使用 Schur 补数方法求解线性系统。这些方法也可用于非线性高度，通过将高度近似为分段常数或分段线性，方法可实现二阶精度。我们评估了两种方法的时间复杂度，确定分段线性高度的方法对于分段组成部分数为线性时间。作为这些方法的应用，我们探讨了 lubrication 理论有效性的限制，通过对各种线性和非线性纹理滑块几何的解进行比较来检验鲁林方程与纳维-斯托克斯方程之间的一致性。