关于 sine-Gordon 模型的重整化

我们以两点 Green 函数为例，分析了 sine-Gordon 模型的可重整性，计算精确至定义在归一化标度 M 上的量纲耦合常数 $\alpha_r(M)$ 的二阶，以及无量纲耦合常数 $\beta^2$ 的所有阶。我们证明，所有发散均可通过使用重整化常数 $Z_1$ 对量纲耦合常数进行重整化来消除，该常数在 (J.Phys.A36,7839(2003)) 中通过路径积分方法算得。我们证明，在将两点 Green 函数重整化至 $\alpha_r(M)$ 的一阶和 $\beta^2$ 的所有阶之后，$\alpha_r(M)$ 的所有高阶修正和 $\beta^2$ 的任意阶修正均可用 $\alpha_{ph}$ 表示，$\alpha_{ph}$ 是与归一化标度 M 无关的物理量纲耦合常数。我们求解了两点 Green 函数的 Callan-Symanzik 方程。我们分析了孤子解附近 Gaussian 涨落的可重整性。我们证明，孤子解附近的 Gaussian 涨落在 $\alpha_r(M)$ 和 $\beta^2$ 的一阶上与平庸真空附近的量子涨落一样被重整化，且不会在 $\beta^2 = 8\pi$ 处给 sine-Gordon 模型引入任何奇异性。