关于 Wasserstein 距离与出生预期寿命差异关系的讨论

Wasserstein 距离是衡量分布差异的度量标准，源自最优传输理论，可解释为将一个分布转化为另一个分布的最小成本。本文将 Wasserstein 距离应用于年龄-死亡分布。主要发现表明，在 certain conditions 下，两个年龄-死亡分布之间的 Wasserstein 距离等于对应的出生预期寿命差 ($e_0$)。更具体地，本文数学和经验地表明，这种等价性在 survivorship 函数不交叉时成立。例如，当使用来自 Human Mortality Database 的数据比较 1990 年至 2020 年间男性和女性的死亡率时，适用此情况。在此情况下，$e_0$ 的差异不仅反映出不同死亡年龄的均值差异，还可直接解释为分布差异的度量。