关于 Moyal 代数与 von Neumann 量子算符代数之间的关系

Moyal 量子力学方法的主要动机是通过推广经典概率论技术，为量子现象开发一种相空间形式体系。为此，Moyal 引入了一种量子版本的特征函数，可直接提供概率分布。该方法有时被负面地视为仅仅是一种回归经典概念的尝试，但 Moyal 发展的数学实质上是对量子力学核心内容（即 von Neumann 于 1931 年首次引入的非对易代数结构）的重新表述。在本文中，我们将建立这种关系，并表明“分布函数”$F(P,X,t)$ simply 是单粒子的量子力学密度矩阵。坐标 $X$ 和 $P$ 并非粒子的坐标，而是相空间中单元结构（即“斑点”）的平均坐标，从而给出了每个独立粒子的内禀非局域描述，该描述在 $\hbar^2$ 阶极限下成为一个点。我们讨论了这种非对易结构对量子过程相空间辛几何的意义。