关于 Raychaudhuri 方程修正与正则哈密顿结构之间的关系

在不了解作用量的情况下，从运动方程获得正则哈密顿结构的问题在空间平坦的 Friedmann-Robertson-Walker 模型背景下得到研究。对 Raychaudhuri 方程的修正被独立地实现为能量密度的二次项和三次项，且不引入额外的自由度。根据其符号，对于满足强能量条件的物质，修正使得引力在某一曲率尺度之上变为排斥的，或者比经典理论中更具吸引力。修正理论的正则结构通过要求总哈密顿量为引力与物质哈密顿量的线性组合来确定。在二次排斥情形下，修正的引力正则相空间是一个聚合相空间，其正则动量为 Hubble 率的反三角函数；该正则哈密顿量可等同于圈量子宇宙学中的有效哈密顿量。排斥性三次修正导致一个“广义聚合”正则相空间。两种排斥性修正均被发现可实现奇点避免。相反，二次和三次吸引性修正导致一个正则动量非三角的正则相空间，且奇点持续存在。我们的结果暗示了源自引力部分的引力修正的排斥/吸引性质与聚合/非聚合引力相空间之间的关联。