关于李代数胚与约束系统及其BV/BFV表述的关系
数学物理
2019-02-20 v2 高能物理 - 理论
微分几何
math.MP
摘要
我们观察到，T*M 上的一组不可约、纤维线性、一类约束等价于 M 上叶状李代数胚的定义。该约束系统的 BFV 表述由李代数胚的 Vaintrob 描述 (E[1],Q) 到其余切丛 T*E[1] 的哈密顿提升给出。约束的仿射形变由第一李代数胚上同调 H^1_Q 参数化，并对如 Dirac 结构这类更一般的李代数胚也给出不可约约束；修正后的 BFV 函数通过加上形变荷的一个代表元得到。向系统加入一个哈密顿量对应于 M 上的一个度量 g。约束曲面的演化不变性在 E 上引入一个联络 nabla，并重新得到文献中已发现的 g 与 (E,rho,nabla) 的相容性。哈密顿量到 T*E[1] 上函数的协变化用作 BFV-哈密顿量，当且仅当此外该联络与李代数胚结构相容，使 (E, rho, [ , ], nabla) 成为 Cartan-Lie 代数胚。系统的 BV 表述由 BFV 通过（含时）AKSZ 过程得到。
引用
@article{arxiv.1803.00080,
title = {On the relation of Lie algebroids to constrained systems and their BV/BFV formulation},
author = {Noriaki Ikeda and Thomas Strobl},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.00080},
year = {2019}
}
备注
1+14 pages. Dedicated to the 50th birthday of Anton Alekseev (version 2: foliation instead of almost foliation, references added, presentation shortened and streamlined)