论不可能反常的实现

Wess-Zumino 一致性条件允许比我们通常遇到的更奇特的反常形式。例如在具有时空依赖耦合常数 $\lambda^i(x)$ 的弯曲背景下的二维共形场论中，$U(1)$ 电流可能具有形如 $D^\mu J_\mu = \tilde{c} R + \chi_{ij} \partial^\mu \lambda^i \partial_\mu\lambda_j + \tilde{\chi}_{ij} \epsilon^{\mu\nu} \partial_\mu \lambda^i \partial_\nu \lambda^j + \cdots$ 的反常散度。另一个例子是四维 Weyl 反常中的 CP 奇 Pontryagin 密度。然而，我们可以论证它们在共形场论中是不可能的，因为它们不能对应于任何（未正则化的）共形不变关联函数。我们发现这一否定论证可能是一个红鲱鱼。我们表明，这些不可能反常中的一部分因不是初级算子而避开了否定论证，而另一部分则如共形不变的 Green-Schwartz 机制以及 Liouville 或线性伸缩子理论的高维类比中那样，以半局域项的形式实现从而绕过了它。