关于完美链代数的拟同构类型

设$R$为主理想整环(P.I.D)，令$(T(V),\partial)$为自由$R$-dga。$(T(V),\partial)$的拟同构类型记为$\{(T(V),\partial)\}$，即所有与$(T(V),\partial)$拟同构的自由dga的集合。本文研究一类称为完美的新自由dga(一种特殊的完美dga是单连通CW复形的Adams-Hilton模型，满足$H_{*}(X,R)$自由)，以刻画并计算集合$\{(T(V),\partial)\}$。我们证明若$(T(V),\partial)$与$(T(W),\delta)$为两个完美dga，则$(T(W),\delta)\in \{(T(V),\partial)\}$当且仅当它们的Whitehead正合序列同构。此外我们证明每个dga $(T(V),\partial)$可分解为一对$\big((T(V),\widetilde{\partial}),(\pi_{n})_{n\geq 2}\big)$，由一个完美dga $(T(V),\widetilde{\partial})$与一族扩张$(\pi_{n})_{n\geq 2}$组成，并确立若$(T(W),\widetilde{\delta})\in \{(T(V),\widetilde{\partial})\}$且扩张$(\pi_{n})_{n\geq 2}$与$(\pi'_{n})_{n\geq 2}$同构(在某种意义下)，则$(T(W),\delta)\in \{(T(V),\partial)\}$。