傅里叶矩阵的主子式

对于 $N$ 维傅里叶矩阵 $\mathcal{F}_N$，我们证明：若 $N\geq 4$ 是无平方因子数，则 $\mathcal{F}_N$ 的所有 $2\times 2$ 和 $3\times 3$ 主子式均非零。我们还证明：若 $N\geq 4$ 不是无平方因子数，则 $\mathcal{F}_N$ 存在任意阶数的零主子式。此外，基于数值实验，我们猜想：若 $N$ 是无平方因子数，则 $\mathcal{F}_N$ 的所有主子式均非零。