关于几何局域经典与量子电路的能力

我们展示了一种基于 Magic Square 博弈并行重复的关系，该关系可由一维（均匀）深度为 2、几何局域、含噪声（噪声低于阈值）、扇入为 4 的量子电路以指数接近于 $1$ 的概率（最坏情况输入）求解。我们表明，同样的关系无法由一维（非均匀）几何局域、子线性深度、由扇入为 2 的 NAND 门构成的经典电路以指数小的成功概率（对均匀抽取的输入取平均）求解。量子与经典电路均允许使用与输入无关（几何非局域）的资源态，即分别为纠缠与随机性。据我们所知，先前量子与经典电路间任务的最佳（类似）深度分离为常数对子对数，尽管是针对一般（几何非局域）电路。我们对经典电路的困难性结果基于 Jain 与 Kundu [JK22] 关于经典通信协议的直接乘积定理。作为一个应用，我们提出了一种可在 NISQ 时代潜在展示可验证量子优势的协议。我们还给出了将结果推广至更高维电路以及更广泛 Bell 博弈类的结论。