噪声几何局部量子电路的局限性

已知对于近 30 年，夹杂去极化噪声的量子电路在深度为 $\omega(\log n)$ 时会收敛至均匀分布，其中 $n$ 为量子比特数，这使得它们可被经典仿真。我们指出在几何局部性约束下，这一界限较为宽杞：这些电路即使在更浅的深度下也会变得可被经典仿真。与 prior work 不同，本文考虑从最坏情况电路中抽样且噪声强度可为任意常数。首先，我们证明任何噪声几何局部量子电路的输出分布在其深度超过固定 $\Theta(\log n)$ 的临界阈值后（该阈值取决于噪声强度），可在准多项式时间内近似抽样。这一 $n$ 的规模 scaling 之前仅适用于噪声随机量子电路（Aharonov 等，STOC 2023）。我们进一步猜测该界限仍较宽杞，且 $\Theta(1)$ 深度阈值即可实现仿真性，因为存在 percolation 效应。为支持这一假设，我们提供分析性证据并提出一种候选有效算法。我们的结果依赖于噪声浅层量子电路输出态的新信息论性质，可能对广泛领域感兴趣。在根本层面，我们展示单元量子过程在常数维度下对噪声更脆弱。