任意固定维度下几何局域浅层量子电路输出概率的近似

我们提出一种经典算法，对于任意 $D$ 维几何局域、多对数深度的量子电路 $C$ 以及任意比特串 $x \in {0,1}^n$，能在准多项式时间内以任意逆多项式加性误差计算量 $|<x|C|0^{\otimes n}>|^2$，其中 $D$ 为任意固定维度。这是对结果 [CC21] 的扩展，其最初对 $D = 3$ 证明了该结果。为理解其意义，注意虽然此结果的 $D = 1$ 情形由矩阵乘积态的标准使用（已为人知数十年）可得，但 $D = 2$ 情形需要 [BGM19] 中引入的新颖有趣技术。$D = 3$ 情形的扩展更为费力，需要 [CC21] 中引入的进一步新技术。我们此处的工表明，尽管处理每个新维度历史上需要基于 $D \leq 3$ 已知技术的新见解和固定算法原语，我们现在能处理任意固定维度 $D > 3$。我们的算法使用 [CC21] 的分治框架，通过该问题类型的若干实例近似所需量，每个实例涉及约原电路一半量子比特数的 $D$ 维电路。该分解步骤然后递归应用，直到递归分解电路在第 $D$ 维的宽度如此之小，以至于可通过将第 $D$ 维的小宽度吸收进 qudit 结构（以适度增加运行时间为代价）而有效视为 $(D-1)$ 维问题。主要技术挑战在于确保 [CC21] 中更复杂的递归电路分解与误差分析部分在更高维仍成立，这需要在某些地方对分析做微小修改。