论 Ambainis 下界的能力

多项式方法与 Ambainis 下界(简称 \emph{Alb})方法是两种主要的量子下界技术。尽管最近 Ambainis 表明多项式方法不紧，本文旨在研究 \emph{Alb} 的能力与局限。我们首先使用已知的 \emph{Alb} 导出 \textsc{Bipartiteness}、\textsc{Bipartiteness Matching} 与 \textsc{Graph Matching} 的 $\Omega(n^{1.5})$ 下界，其中 \textsc{Bipartiteness} 的下界改进了先前的 $\Omega(n)$ 下界。我们随后表明所有三种已知 Ambainis 下界均有局限 $\sqrt{N\cdot \min\{C_0(f), C_1(f)\}}$，其中 $C_0(f)$ 与 $C_1(f)$ 分别为 0- 与 1-证书复杂度。这意味着对于一些广受关注且量子查询复杂度仍开放的问题，如 \textsc{Triangle}、$k$-\textsc{Clique} 与 \textsc{Bipartite/Graph Matching}，已知最佳下界无法借由 Ambainis 技术进一步改进。另一结论是全部 Ambainis 下界均不紧。对全函数，\emph{Alb} 的此上界可进一步改进为 $\min \{\sqrt{C_0(f)C_1(f)}, \sqrt{N\cdot CI(f)}\}$，其中 $CI(f)$ 为 0- 与 1-证书集最大交的大小。这再次意味着 $Alb$ 无法改进某些特定问题(如 \textsc{And-Or Tree}，其精确量子查询复杂度仍开放)的已知最佳下界。最后，我们推广三种已知 \emph{Alb} 并给出一种新的 \emph{Alb} 风格下界方法，其对某些问题或更易使用。