论作用在树上的群的正理论
群论
2019-10-22 v1 逻辑
摘要
我们研究作用在树上的群的正理论，并表明在存在弱小消去元素时，该群的正理论是平凡的，即与非交换自由群的正理论一致。我们的结果适用于广泛的一类群，包括非 virtually 可解的三维流形群基本群、广义 Baumslag-Solitar 群以及几乎所有可能的单关系群和群图积。由此可知该类中的群满足若干代数性质：例如，它们的 Verbal 子群具有无限宽度，并且尽管类中某些群是单群，它们不可能为有界单群。为了证明这些结果，我们描述了一种从（弱）稳定元素构造（弱）小消去元组的一致方法。这一本身具有意义的结果对于获得一般性质的推论至关重要，例如正句子的量词归约或平凡正理论在群扩张下的保持。
引用
@article{arxiv.1910.09000,
title = {On the positive theory of groups acting on trees},
author = {Montserrat Casals-Ruiz and Albert Garreta and Javier de la Nuez González},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.09000},
year = {2019}
}
备注
59 pages, 17 figures