关于单变量复多项式模的最速下降路径

Damien Roy

关于单变量复多项式模的最速下降路径

复变函数 2022-02-02 v2

作者: Damien Roy

摘要

我们考虑复平面上非常数单变量多项式 $f$ 的模的最速下降路径。我们证明，此类从 $f$ 的对数导数零点出发、终止于 $f$ 的根的路径，在复平面上绘出一棵树，并给出其长度的上界估计。在某些情形下，我们得到一个仅依赖于 $f$ 的根的集合（而非其重数）的更精细估计，并探讨该结果是否普遍成立。我们还将此问题推广到单位圆盘上的有限 Blaschke 乘积。

关键词

最速下降路径复多项式对数导数 Blaschke 乘积根的重数长度估计

引用

@article{arxiv.2010.01583,
  title  = {On the paths of steepest descent for the norm of a one variable complex polynomial},
  author = {Damien Roy},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2010.01583},
  year   = {2022}
}

备注

Several typos corrected, addition of a section on Blaschke products, 7 pages, 2 figures

关于单变量复多项式模的最速下降路径

摘要

关键词

引用

备注

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