论Wilson loop的路径积分表示与非阿贝尔Stokes定理
摘要
我们借助群特征标的已知性质，讨论了 SU(N) 规范理论与四维欧几里得时空中 Wilson 圈关于规范自由度的路径积分表示的推导。群特征标的性质自然提供了该路径积分的离散形式，无需任何人为正则化。我们指出，Diakonov 与 Petrov（Phys. Lett. B224 (1989) 131）利用一种特殊正则化所推导的 Wilson 圈规范自由度路径积分是错误的，并预言 Wilson 圈为零。这一性质通过对定义为纯 SU(2) 规范场与具有空间方位角对称性的 Z(2) 中心涡旋的 Wilson 圈路径积分的直接计算得到。进一步我们表明，Diakonov 与 Petrov 对其正则化路径积分给出的两种推导，若正确执行，同样预言 Wilson 圈为零。因此，正如 Diakonov 与 Petrov（Phys. Lett. B242 (1990) 425）所宣称的，他们 Wilson 圈路径积分表示的应用不能给出“在格点上检验禁闭的新方法”。由我们所考察的路径积分表示我们得出结论：除借助路径排序过程导出的旧式定理外，不存在新的非阿贝尔 Stokes 定理可用于 Wilson 圈。
引用
@article{arxiv.hep-th/9907048,
title = {On the path integral representation for the Wilson loop and the non-Abelian Stokes theorem},
author = {M. Faber and A. N. Ivanov and N. I. Troitskaya and M. Zach},
journal= {arXiv preprint arXiv:hep-th/9907048},
year = {2008}
}
备注
33 pages, no figures, Latex, the explicit evaluations of the path integrals suggested by Diakonov and Petrov for the Wilson loop are added. It is shown that path integrals have been evaluated by Diakonov and Petrov incorrectly and the path integral representation for the Wilson loop is erroneous. Therefore, the path integral representation for the Wilson loop invented by Diakonov and Petrov cannot give "a new way to check confinement in lattice"