论高阶 brace 结构与高阶导数的起源

在第一部分中，我们证明了经典的 Koszul brace 结构以及最近由 Borjeson 构造的非交换对应物，是通过特定自同构对平凡 L-无穷大（分别为 A-无穷大）代数的扭曲。这为其性质提供了极其简单的证明。利用这种扭曲，我们构造了其他令人惊讶的 brace 结构示例。第一部分最后讨论了与李代数相关的 C-无穷大 brace 结构。在第二部分中，我们证明了实际上所有自然 brace 结构都是通过唯一自同构进行的扭曲。我们还表明，恰好存在一个 brace 层次结构，它能导出有意义的高阶导数概念。因此，高阶导数的概念独立于人为选择。第二部分的结果源于某个自然运算空间的无环性。