关于乘性对的轨道

我们刻画了所有完全乘性函数对 $f,g:\mathbb{N}\to\mathbb{T}$，使得轨道闭包 $$\overline{\{(f(n),g(n+1))\}_{n\ge 1}} \neq \mathbb{T}\times \mathbb{T}.$$ 在此过程中，我们解决了一个由Zoltán Daróczy和Imre Kátai提出的古老猜想。