邻接法算法的最优性

系统发育学中广泛使用的邻接法（NJ）算法是一种用于寻找与差异度图相关的平衡最小进化（BME）树的贪心算法。从这个角度看，当算法输出最小化平衡最小进化准则的树时，NJ是“最优”的。我们利用NJ树拓扑结构和BME树拓扑结构由差异度图空间${\R}_{+}^{n \choose 2}$的多面体细分决定的事实，来研究邻接法算法的最优性。特别是，我们调查并比较了$n \leq 8$时的多面体细分。一个关键要求是测量高维球面多胞形的体积，我们通过结合蒙特卡洛方法和多面体算法获得了这些体积。我们表明，在BME重建中，高度无关的树可以是共最优的，且NJ区域不是凸的。我们获得了$n=5$时邻接法的$l_2$半径，并推测邻接法算法恢复BME树的能力取决于BME树的直径。